Magia, Musica e Armonia

• 2 luglio 2014

La magia dei numeri, la musica dell’universo e l’armonia del cosmo.

L'appuntamento e' per l'11 luglio 2014 alla Colma di Sormano. Leggi qui il programma dell'evento.

LA MAGIA DEI NUMERI

Pitagora fu tra i primi grandi pensatori ad analizzare la relazione tra il numero e le leggi della natura.

Circa 500 anni prima di Cristo scoprì che l’altezza di una nota è proporzionale alla lunghezza della corda che la produce, infatti, la scuola da lui fondata considerava il numero la “LEGGE DELL’UNIVERSO”.

Attraverso le molteplici proprietà dei numeri a partire dai naturali (0,1,2,3…), fino alle strutture più complesse è possibile descrivere l’intero universo incluso le armonie della musica, rappresentate da sequenze numeriche ottenibili attraverso specifiche regole di proporzionalità.

Per capire come la matematica e la musica siano in relazione tra loro, iniziamo ad esaminare l’opera del grande matematico Pisano Leonardo da Pisa noto con il nome di Fibonacci, importante per la sua opera è il volume dal titolo, Liber Abaci, che scrisse intorno al 1200 di Cristo.

In questo libro vengono descritte le soluzioni di alcuni problemi pratici, illustrati per porre in evidenza molti concetti basilari della matematica.

Uno dei quesiti, trattati in Liber Abaci, esamina la progressione di crescita dei conigli, iniziando da una coppia sino alla 377 esima, questa sequenza di numeri è nota appunto con il termine di “Successione di Fibonacci”.

Ogni numero della successione è rappresentato dalla somma dei numeri che lo precedono (1; 1; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8;..13;..21; ecc.) ovviamente la successione cresce tendendo all’infinito come del resto la coppia dei conigli.

La successione di Fibonacci pone in evidenza un’altra importante grandezza universale il “Rapporto Aureo”, rappresentato dal numero irrazionale 1,6667….

Questa grandezza è il risultato dal rapporto dei due numeri successivi della seria di Fibonacci: (1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,6667..….).

Una successione così armonica come quella di Fibonacci ha in se una precisa natura melodica, infatti, procediamo con l’assegnare ad ogni numero una nota musicale (1=do; 2=re; 3=mi…) e scegliamo la scala diatonica: do, re, mi, fa, sol, la , si.

Di seguito adeguiamo i numeri della successione di Fibonacci alle sette note musicali applicando, un semplice strumento matematico, l’operazione in modulo di base.

Se scegliamo il modulo 7, otteniamo la seguente serie numerica: (1, 1, 2, 3, 5, 1, 6, 0, 6, 6, 5, 4, 2, 6, 1, 6) le cui note corrispondenti sono: ( do, do, re, mi,…).

Se trattiamo la serie con la stessa operazione matematica con modulo in base 12 otteniamo un’armonia dodecafonica.

Risulta evidente che, cambiando il modulo di base dell’operazione, si ottengono armonie differenti.

La sequenza delle note e quindi l’armonia si ripete ad intervalli regolari, infatti, con modulo 7 l’armonia si ripete ad intervalli di 16 note, mentre con modulo 12 si ripete ad intervalli di 24 note.

La finalità di questo documento non consente una descrizione più dettagliata.

Coloro che fossero interessati ad approfondire l’argomento possono consultare la specifica letteratura matematica.

Sul piano compositivo, si tenga presente, che cambiando il numero della base si può cambiare la durata temporale del brano e il numero delle battute.

La struttura armonica di molte opere, scritte da grandi compositori come Mozart, Bach, Beethoven, rispetta lo schema presente nella successione di Fibonacci e nel Rapporto Aureo.

Difficile stabilire se gli autori abbiano voluto rispettare tale schema o se la struttura armonica del brano dipenda esclusivamente dalla loro sensibilità musicale.

Si tenga presente che molti algoritmi, impiegati per la scrittura di programmi informatici musicali, utilizzano lo schema matematico sopra citato.

La Successione di Fibonacci è anche nota con il termine di Spirale Cosmica dell’universo.

La forma geometrica della spirale richiama la geometria di gran parte degli oggetti presenti in natura; esempi facile da identificare sono: la forma di molte galassie, la geometria degli uragani, la doppia struttura a elica del DNA ecc.

L’immagine che presenta questo scritto evidenzia come la forma di una galassia (M 101) coincide con quella della successione di Fibonacci.

LA MUSICA DELL’UNIVERSO

Secondo Giambico, filosofo del IV secolo dopo Cristo, Pitagora, passando vicino ad una bottega di fabbri, si rese conto, che i martelli battendo sull’incudine, producevano una varietà armonica di suoni ad accessione di alcuni casi.

Pitagora entrò nella fucina e constatò che i martelli il cui peso era in rapporto frazionario semplice (1/2, 2/3, 3/4…), di un particolare martello, producevano suoni armonici, quando questo rapporto non esisteva si determinava una disarmonia.

Questa semplice constatazione fu sufficiente, a Pitagora, per scoprire che l’altezza di una nota è proporzionale alla lunghezza della corda che la produce; ciò ispirò il grande astronomo Keplero (1571 – 1630) nella scoperta della leggi di moto dei pianeti.

Infatti, utilizzando le regole di proporzionalità che creano l’armonia della musica e identificandoli con il moto dei pianeti consentì allo stesso Keplero di scoprire la sua famosa terza legge (Il quadrato dei periodi di rivoluzione dei pianeti è proporzionale ai cubi della loro distanza media dal Sole) dimostrando, in questo modo, come: astronomia, armonia e numeri sono la musica del mondo.

Un’importante opera di Keplero, Harmonice Mundi, pubblicata nel 1619, descrive il processo mentale che, ritenendo musica e astronomia rigorosamente interdipendenti, guidarono il grande astronomo, alla scoperta delle sue famose leggi.

L’ARMONIA DEL MONDO

Anche se alcuni storici della scienza, sostengono che la scoperta della gravità ad opera di Newton, non fosse stata influenzata dalle leggi di Keplero, penso in realtà che Newton abbia fatto tesoro delle scoperte di Keplero nello studio della legge gravitazionale.

Infine Albert Einstein (1789-1955), con la scoperta delle leggi di relatività, (Speciale 1905 Generale 1915) definisce le relazione tra: spazio, tempo, massa ed energia completando il lavoro di Keplero e di Newton.

Dopo le scoperte di Albert Einstein tutto l’universo appare ancora più armonico di come venne descritto da Newton.

E’ probabile che in futuro, con la scoperta di nuove teorie e la conferma di quelle già ipotizzate, definite matematicamente ma non ancora sperimentate, si prenderà atto che l’intero universo è totalmente controllato da leggi armoniche che superano la nostra attuale conoscenza e immaginazione; infatti le ricerche più avanzate della fisica, quella che si riferiscono alla gravità quantistica, ipotizzano che: tempo, spazio e materia si generino all’interno di campi quantistici le cui vibrazioni rispettano precisi rapporti armonici.