Galileo e GPS

• 23 maggio 2014

Accade spesso che durante una sessione di astro-fotografia, gli imperterriti astrofili si lamentino delle fastidiose scie impresse negli scatti fotografici dagli innumerevoli satelliti artificiali; se infatti alzate gli occhi al cielo durante una limpida notte, nel giro di qualche minuto ne individuerete qualche esemplare, magari non brillante come la stazione spaziale internazionale ma sicuramente alla portata di un osservatore attento. Come già accennato in un altro approfondimento (“Un campo da calcio volante”) ci sono migliaia di tonnellate di materiale metallico che orbitano intorno senza che noi ce ne accorgiamo ma che quotidianamente agevolano innumerevoli applicazioni: telefonia, trasmissione radio-televisiva, meteorologia, astronomia, geologia, oceanografia, ...
Come ben sanno gli astro-fotografi, non si possono scattare valide fotografie astronomiche senza un corretto stazionamento del proprio telescopio: posizionare il telescopio, puntare la stella polare, allineare le ottiche con alcune stelle di riferimento in modo che il software della montatura possa effettuare le dovute triangolazioni, sono operazioni necessarie affinchè l’inseguimento dell’oggetto puntato sia il più preciso possibile. Oggi in commercio esistono delle montature ove questa sequenza di operazioni è semplificata tramite l’utilizzo del Global Positioning System (GPS) che riesce a localizzare la nostra posizione sul globo ed effettuare gli allineamenti con relativa facilità. La determinazione della propria posizione è un problema antico e importante, che ha impegnato fin dall'antichità scienziati e statisti.

L’uso del GPS è così diffuso nel nostro attuale sistema di vita che quasi non ce ne rendiamo conto: nei telefoni portatili, negli smartphones, nelle autovetture, in ogni mezzo di locomozione c’è installato un ricevitore satellitare che controlla la nostra posizione sul globo terrestre e ci permette di raggiungere il luogo di destinazione con estrema accuratezza! Infatti la precisione di questi sistemi di posizionamento è divenuta sbalorditiva avendo un margine di errore di qualche metro: stabilire la nostra posizione in maniera così accurata, tramite dei satelliti in orbita, significa utilizzare un sistema di puntamento con un margine di errore di un decimo di secondo d’arco! Sulla Terra una precisione simile equivale a trovare una moneta da 1 Euro ad una distanza di 40 km; nel campo della fotografia astronomica queste precisioni non sono raggiungibili dal suolo per svariati effetti. A tale diligenza affidiamo la nostra sicurezza (navigazione, raggiungimento di luoghi, localizzazione delle emergenze, incidentalità); la proprietà, i cui confini sono riportati attraverso coordinate sulla cartografia; la conoscenza e il controllo del territorio e delle strutture (rilievi topo-cartografici, monitoraggio dei movimenti del terreno, frane, deformazioni di strutture, geodinamica dei continenti); il tracciamento di grandi infrastrutture e la realizzazione di opere di ingegneria, la gestione di flotte di veicoli, velivoli e altro ancora.

Il principio di funzionamento dei sistemi GPS si basa sulla misura del tempo impiegato da un segnale radio a percorrere la distanza satellite-ricevitore (che è di circa 20'000 km): siccome questi segnali viaggiano alla velocità della luce il tempo da misurare è di 67 ms (millesimi di secondo) e siccome si cerca una precisione del metro, l’errore di misura del tempo di volo deve essere dell’ordine di qualche miliardesimo di secondo (ns). Inoltre per questioni di triangolazione sulla superficie terrestre, occorre conoscere le distanze dal ricevitore da tre satelliti, i cui segnali radio devono essere accuratamente sincronizzati con orologi atomici al Cesio (che hanno una precisione di 10^-14, cioè 0.86 ns al giorno in grado di garantire un’approssimazione teorica di 26 cm): i ricevitori tradizionali (presenti nei nostri dispositivi di uso quotidiano) non dispongono di costosissimi orologi atomici al Cesio (ovviamente si tratta dell’isotopo 133 che è stabile, non radioattivo), bensi dei normali orologi al quarzo che hanno precisioni 10'000 volte peggiori ma costi molto più accessibili, che possono comportare un errore di circa 3 km! Per questo motivo la “triangolazione” finale è effettuata utilizzando il segnale anche di un 4° satellite.

Quindi per stabilire la corretta posizione sulla superficie terrestre il sistema GPS di basa su una rete di almeno 24 satelliti che orbitano su 6 piani diversi con 55° di inclinazione rispetto all’equatore in modo che da ogni punto della Terra siano sempre visibili almeno 4 satelliti. I satelliti seguono un’orbita a bassa eccentricità con raggio di 26'500 km effettuando una rivoluzione attorno alla Terra ogni metà giorno siderale (23 h 56 m e 4 s: è il periodo impiegato dalla terra per eseguire un’intera rotazione attorno al proprio asse di rotazione e che è più corto di 236 secondi rispetto al giorno sidereo). Ogni satellite dal peso di 1 ton, ha una dimensione fino a 7 m con i pannelli solari aperti ed utilizza dei clocks a 12.23 MHz.

La posizione corretta si calcola dunque confrontando i tempi di transito dei 4 satelliti, le loro effemeridi, gli effetti della rifrazione atmosferica, gli effetti di ritardo dovuti alla ionosfera e .... la correzione relativistica dell’orologio satellitare. Che cosa c’entra la relatività con tutto questo?

I satelliti utilizzati per il GPS ruotano intorno alla Terra alla velocità di 4 km/s: a causa della relatività speciale, gli orologi di un oggetto in movimento scorrono più lentamente rispetto ad un osservatore fermo secondo la formula Dt= (1-(v/c)^2)^.5 dove c rappresenta la velocità della luce nel vuoto (299'792 km/s, vi veda anche: “La sostenibile finitezza di c”); pertanto gli orologi satellitari rallentano di circa 6 microsec (milionesimi di secondo) al giorno.

Il campo gravitazionale terrestre lungo l’orbita del satellite è inferiore in quanto il raggio medio dell’orbita è il doppio del diametro della Terra: la relatività generale prevede una deformazione degli intervalli temporali in funzione dell’intensità del campo gravitazionale. Nel caso dei satelliti, essendo la gravità inferiore, si osserva un’accelerazione di circa 41 microsec al giorno. I due effetti si sommano causando una differenza giornaliera di 36 microsec al giorno: gli orologi al Cesio installati nei satelliti, mostrano in effetti un’anticipo di questa entità che viene compensato per via elettronica. In pratica la frequenza di oscillazione viene rallentata di circa 4 mHz per compensare gli effetti relativistici (si trucca l’orologio di bordo facendolo scorrere più velocemente!): infatti senza queste correzioni il sistema genera errori di posizione di diversi chilometri su un giorno di utilizzo (in 36 microsecondi la luce percorre circa 11 km, inaccettabile per le precisioni richieste).

Altre correzioni sono da applicare: effetti periodici dovuti all’orbita ellittica dei satelliti, interferenze dovute alla rotazione terrestre, aspetti geodetici dovuti alla forma della Terra: se il ricevitore si trova in quota (per esempio in montagna), i tempi di transito possono variare di qualche microsecondo (centinaia di volte superiore alla precisione richiesta). Si fa pertanto riferimento ad un sistema di coordinate geodetico (chiamato WGS84) basato su un elissoide destroso il cui centro coincide con il centro di massa terrestre, e due assi passanti per il polo Nord ed il meridiano di Greenwich: questo sistema approssima la forma del geoide terrestre.
Il sistema GPS fu sviluppato per scopi bellici, dagli USA circa 40 anni fà ed è diventato operativo 20 anni orsono, attraverso progressive liberalizzazioni per l’utilizzo civile: si prevede una vita operativa utile per almeno ulteriori 15 anni. Nel frattempo, a partire dal 2003, l’agenzia spaziale europea (ESA) ha avviato la realizzazione di un proprio sistema di navigazione satellitare ad uso esclusivamente civile e con uno standard di qualità migliore (nella foto il lancio dei primi satelliti): il sistema "Galileo" che sarà operativo nel 2016 con l’obiettivo di offrire una maggiore accuratezza inferiore al metro, una maggiore copertura globale, un’integrazione con l’attuale sistema GPS. Le applicazioni, anche a pagamento, saranno molteplici: informazioni meteorologiche, messaggi di ricerca e soccorso, aggiornamenti mappe/traffico, controllo livelli fiumi/maree,... tutte in grado di raggiungere la metà della popolazione mondiale in pochi anni.

A regime, GALILEO consisterà di trenta satelliti (27 operativi e tre di riserva) orbitanti su 3 piani inclinati sull'equatore a 23.222 km quota con un periodo orbitale di circa 14 ore (ripetizione della traccia al suolo ogni 17 orbite). La Commissione Ue ha già assegnato gli appalti per la parte infrastrutturale per una spesa prevista di oltre 3 miliardi di euro. Il programma di lancio, con razzi Soyuz e Ariane, è iniziato il 21 ottobre 2011 (nella foto il primo lancio) con la partenza dei primi due satelliti dalla base di Kourou nella Guyana Francese ed è proseguito con la messa in orbita della seconda coppia a ottobre 2012. Infatti servono un minimo di quattro satelliti per poter validare il segnale, cominciare a fornire i primi servizi di navigazione e mettere a punto il sistema.
In Europa ci sono due sistemi centralizzati di controllo: a Oberpfaffenhofen in Germania ed Il Galileo Control Centre (GCC) del Fucino in Abruzzo (vedi foto accanto) che è una infrastruttura di circa 5000 mq che garantisce l’elaborazione e la distribuzione del segnale di navigazione ai satelliti e la qualità del servizio offerto agli utenti finali: dalla Sala controllo principale si può gestire l’orbita dei satelliti della costellazione e operare e gestire una rete di circa quaranta stazioni terrestre; nel centro sono anche ospitati gli orologi atomici che generano i riferimenti di frequenza e i segnali di tempo necessari al funzionamento dell’intera costellazione Galileo.

A 450 anni dalla nascita del celebre scienziato pisano, oggi celebriamo l’avvento di un nuovo sistema di posizionamento che ne celebra l’eterna fama: la scoperta dei satelliti di Giove nel 1600 diede a Galileo lo spunto di utilizzare le loro orbite/eclissi come un riferimento temporale preciso per ogni navigatore. Le lune medicee di allora sono rimpiazzate oggi da piccoli congegni orbitanti dotati di precissimi orologi atomici camuffati in modo da compensare anche gli effetti relativistici.

Questo “miracolo” tecnologico è solo uno degli innumerevoli esempi di come la fisica moderna influenzi il nostro stile di vita all’insaputa della maggioranza della popolazione: medicina ed energia nucleare, micro-nano tecnologie elettroniche, scienza dei materiali, magnetofluido-dinamica, meccanica quantistica, ... Fa specie pertanto considerare che molti americani (25% circa) pensino ancora che il Sole ruoti attorno alla Terra oppure che in Italia i media tradizionali non riescano ad evitare intrattenimenti a base di oroscopi o pseudo-scienza stile Voyager.